有限数学示例

$\ln (2 x - 5) = - 3$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (2 x - 5) = - 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 3} = 2 x - 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x - 5 = e^{- 3}$ 。

$2 x - 5 = e^{- 3}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

解题步骤 3.4

将 $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.3.1.2

合并。

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.3.1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.3.1.4

将 $2$ 移到 $e^{3}$ 的左侧。

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = 2.52489353 \dots$

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