有限数学示例

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 2 i$ 、 $b = 24 i$ 和 $c = i$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ 的分子和分母乘以 $4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 3.2

乘。

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解题步骤 3.2.1

合并。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $24 i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.2

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.4

将 $576$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.5

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 3.2.2.5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.7

乘以 $- 4 (2 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.2.7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.8

将 $- 576$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.9

将 $- 568$ 重写为 $- 1 (568)$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.10

将 $\sqrt{- 1 (568)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.11

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.12

将 $568$ 重写为 $2^{2} \cdot 142$ 。

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解题步骤 3.2.2.12.1

从 $568$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.13

从根式下提出各项。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.2.14

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

解题步骤 3.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.1

添加圆括号。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

解题步骤 3.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

解题步骤 3.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

解题步骤 3.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

解题步骤 3.2.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

解题步骤 3.4

从 $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

解题步骤 3.6

将 $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

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