有限数学示例

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

解题步骤 1

从 $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x (e^{- x})$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2

从 $7 e^{- x}$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

解题步骤 1.3

从 $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} (x + 7) = 0$

$e^{- x} (x + 7) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 3

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $e^{- x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$e^{- x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 4

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

$x = - 7$

解题步骤 5

最终解为使 $e^{- x} (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$