有限数学示例

$5 x^{2} + 12 = 3 x^{2} - 20$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$5 x^{2} + 12 - 3 x^{2} = - 20$

解题步骤 1.2

从 $5 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 12 = - 20$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$2 x^{2} = - 20 - 12$

解题步骤 2.2

从 $- 20$ 中减去 $12$ 。

$2 x^{2} = - 32$

解题步骤 3

将 $2 x^{2} = - 32$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 x^{2} = - 32$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 32}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 32$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = - 16$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{- 16}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 5.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 4$

解题步骤 5.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 4 i$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4 i$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4 i$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 i, - 4 i$

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