有限数学示例

$7 + 4 \ln (x) = - 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$4 \ln (x) = - 12 - 7$

解题步骤 1.2

从 $- 12$ 中减去 $7$ 。

$4 \ln (x) = - 19$

解题步骤 2

将 $4 \ln (x) = - 19$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 \ln (x) = - 19$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 19}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 19}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{- 19}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\ln (x) = - \frac{19}{4}$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{19}{4}}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (x) = - \frac{19}{4}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{19}{4}} = x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x = e^{- \frac{19}{4}}$ 。

$x = e^{- \frac{19}{4}}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{e^{\frac{19}{4}}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{e^{\frac{19}{4}}}$

小数形式：

$x = 0.00865169 \dots$

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