有限数学示例

$7 x^{\frac{5}{3}} - 21 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $21$ 。

$7 x^{\frac{5}{3}} = 21$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 ${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $7 x^{\frac{5}{3}}$ 运用乘积法则。

$7^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.2

将 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去公因数。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.2.2.2

重写表达式。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.3.1

约去公因数。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.2.3.2

重写表达式。

$7^{\frac{3}{5}} x^{1} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.3

化简。

$7^{\frac{3}{5}} x = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 3.1.4

将 $7^{\frac{3}{5}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ 中的每一项除以 $7^{\frac{3}{5}}$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ 中的每一项都除以 $7^{\frac{3}{5}}$ 。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$x = {(\frac{21}{7})}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.3.2

用 $21$ 除以 $7$ 。

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

小数形式：

$x = 1.93318204 \dots$

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