有限数学示例

$9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3}) + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $18 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) - x^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) - 2 x = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $x (9 x^{3}) + x (18 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

解题步骤 1.1.6

从 $x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

解题步骤 1.1.7

从 $x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x - 2) = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((9 x^{3} + 18 x^{2}) - x - 2) = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (9 x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$x ((x + 2) (9 x^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 1.4

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 1.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1^{2})) = 0$

解题步骤 1.6

因数。

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解题步骤 1.6.1

因数。

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解题步骤 1.6.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$x ((x + 2) ((3 x + 1) (3 x - 1))) = 0$

解题步骤 1.6.1.2

去掉多余的括号。

$x ((x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

解题步骤 1.6.2

去掉多余的括号。

$x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $3 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x = - 1$

解题步骤 5.2.2

将 $3 x = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $3 x = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 6

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 1$

解题步骤 6.2.2

将 $3 x = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $3 x = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

小数形式：

$x = 0, - 2, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$

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