有限数学示例

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

解题步骤 1

将方程乘以 $2 x - 7$ 。

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

解题步骤 2.1.2

组合 $f$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

解题步骤 2.1.3

将 $2 x - 7$ 乘以 $\frac{f}{x}$ 。

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

约去 $2 x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 4.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4.2

将 $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.2.2

运用分配律。

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.2.3

重新排序。

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解题步骤 4.2.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $- 7$ 移到 $f$ 的左侧。

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

移动 $x$ 。

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

解题步骤 4.3

求解方程。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $5 x^{2}$ 。

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

解题步骤 4.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3.3

将 $a = - 5$ 、 $b = 2 f$ 和 $c = - 7 f$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4

化简。

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解题步骤 4.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.4.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.2

使 $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 5 \cdot (- 7 f)$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.2.1

对 $2 f$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.3

从 $4 f^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.3.1

从 $4 f^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.3.3

从 $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.4

使用 $- 5 \cdot (- 7 f)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.3.4.1.5.1

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.5.2

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.6

从 $f^{2} - 35 f$ 中分解出因数 $f$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.6.1

从 $f^{2}$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.6.2

从 $- 35 f$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.6.3

从 $f \cdot f + f \cdot - 35$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.7

将 $4 f (f - 35)$ 重写为 $2^{2} (f (f - 35))$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.7.2

添加圆括号。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

解题步骤 4.3.4.3

化简 $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ 。

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

解题步骤 4.3.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

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