有限数学示例

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

解题步骤 1

将 $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

解题步骤 1.3.1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

解题步骤 1.3.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

解题步骤 1.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

解题步骤 1.3.1.5

乘以 $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{1}{7}$ 。

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ 。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{6}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

解题步骤 3.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $28$ 的形式。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{6}{7}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

解题步骤 3.2.2

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{24 - x}{28}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $24 - x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

解题步骤 3.5.2

从 $28$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

解题步骤 3.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

解题步骤 3.7

将 $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 3.9

合并和化简分母。

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解题步骤 3.9.1

将 $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.9.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.9.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 3.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 3.9.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.9.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 3.9.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3.10

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

解题步骤 3.11

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ 。

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解题步骤 3.11.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.11.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

解题步骤 3.12

将 $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

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