有限数学示例

$41$ , $54$ , $67$ , $80$ , $93$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $41$ 和 $54$ 相加。

$\overline{x} = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.2

将 $95$ 和 $67$ 相加。

$\overline{x} = \frac{162 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.3

将 $162$ 和 $80$ 相加。

$\overline{x} = \frac{242 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.4

将 $242$ 和 $93$ 相加。

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

解题步骤 1.3

用 $335$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 67$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $41$ 转化成含小数位的数值。

$41$

解题步骤 2.2

把 $54$ 转化成含小数位的数值。

$54$

解题步骤 2.3

把 $67$ 转化成含小数位的数值。

$67$

解题步骤 2.4

把 $80$ 转化成含小数位的数值。

$80$

解题步骤 2.5

把 $93$ 转化成含小数位的数值。

$93$

解题步骤 2.6

化简值为 $41, 54, 67, 80, 93$ 。

$41, 54, 67, 80, 93$

解题步骤 3

建立总体标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$σ = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $41$ 中减去 $67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.2

对 $- 26$ 进行 $2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.3

从 $54$ 中减去 $67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(- 13)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.4

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.5

从 $67$ 中减去 $67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.7

从 $80$ 中减去 $67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 13^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.8

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.9

从 $93$ 中减去 $67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 26^{2}}{5}}$

解题步骤 5.10

对 $26$ 进行 $2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.11

将 $676$ 和 $169$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 0 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.12

将 $845$ 和 $0$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.13

将 $845$ 和 $169$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{1014 + 676}{5}}$

解题步骤 5.14

将 $1014$ 和 $676$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{1690}{5}}$

解题步骤 5.15

用 $1690$ 除以 $5$ 。

$σ = \sqrt{338}$

解题步骤 5.16

将 $338$ 重写为 $13^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.16.1

从 $338$ 中分解出因数 $169$ 。

$σ = \sqrt{169 (2)}$

解题步骤 5.16.2

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$σ = \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.17

从根式下提出各项。

$σ = 13 \sqrt{2}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$18.4$

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