有限数学示例

41

$41$ ,

54

$54$ ,

67

$67$ ,

80

$80$ ,

93

$93$

解题步骤 1

求平均值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}

$\overline{x} = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将

41

$41$ 和

54

$54$ 相加。

¯ x = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}

$\overline{x} = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.2

将

95

$95$ 和

67

$67$ 相加。

¯ x = \frac{162 + 80 + 93}{5}

$\overline{x} = \frac{162 + 80 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.3

将

162

$162$ 和

80

$80$ 相加。

¯ x = \frac{242 + 93}{5}

$\overline{x} = \frac{242 + 93}{5}$

解题步骤 1.2.4

将

242

$242$ 和

93

$93$ 相加。

¯ x = \frac{335}{5}

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

¯ x = \frac{335}{5}

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

解题步骤 1.3

用

335

$335$ 除以

5

$5$ 。

¯ x = 67

$\overline{x} = 67$

¯ x = 67

$\overline{x} = 67$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

把

41

$41$ 转化成含小数位的数值。

41

$41$

解题步骤 2.2

把

54

$54$ 转化成含小数位的数值。

54

$54$

解题步骤 2.3

把

67

$67$ 转化成含小数位的数值。

67

$67$

解题步骤 2.4

把

80

$80$ 转化成含小数位的数值。

80

$80$

解题步骤 2.5

把

93

$93$ 转化成含小数位的数值。

93

$93$

解题步骤 2.6

化简值为

41, 54, 67, 80, 93

$41, 54, 67, 80, 93$ 。

41, 54, 67, 80, 93

$41, 54, 67, 80, 93$

41, 54, 67, 80, 93

$41, 54, 67, 80, 93$

解题步骤 3

建立总体标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

σ = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n}}

$σ = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}

$σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从

41

$41$ 中减去

67

$67$ 。

σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}

$σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.2

对

$- 26$ 进行

$2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.3

从

$54$ 中减去

$67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(- 13)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.4

对

$- 13$ 进行

$2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.5

从

$67$ 中减去

$67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.6

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.7

从

$80$ 中减去

$67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 13^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.8

对

$13$ 进行

$2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.9

从

$93$ 中减去

$67$ 。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 26^{2}}{5}}$

解题步骤 5.10

对

$26$ 进行

$2$ 次方运算。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.11

将

$676$ 和

$169$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 0 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.12

将

$845$ 和

$0$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 169 + 676}{5}}$

解题步骤 5.13

将

$845$ 和

$169$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{1014 + 676}{5}}$

解题步骤 5.14

将

$1014$ 和

$676$ 相加。

$σ = \sqrt{\frac{1690}{5}}$

解题步骤 5.15

用

$1690$ 除以

$5$ 。

$σ = \sqrt{338}$

解题步骤 5.16

将

$338$ 重写为

$13^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.16.1

从

$338$ 中分解出因数

$169$ 。

$σ = \sqrt{169 (2)}$

解题步骤 5.16.2

将

$169$ 重写为

$13^{2}$ 。

$σ = \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.17

从根式下提出各项。

$σ = 13 \sqrt{2}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$18.4$

有限数学 示例

有限数学示例