有限数学示例

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 。

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

解题步骤 2

将 $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.2

使用指数书写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

用 $\sqrt{49 - x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = x$ 。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

移动 $\frac{y}{- 1}$ 中分母的负号。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1 \cdot y$ 重写为 $- y$ 。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 重写成 ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.3

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

化简。

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简 ${(- y)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$49 - x^{2} = y^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $49$ 。

$- x^{2} = y^{2} - 49$

解题步骤 5.2

将 $- x^{2} = y^{2} - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $- x^{2} = y^{2} - 49$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

移动 $\frac{y^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.2.3.1.3

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = - y^{2} + 49$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $7^{2}$ 重新排序。

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

解题步骤 5.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

有限数学 示例

有限数学示例