有限数学示例

\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ 。

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将

y - 1

$y - 1$ 移到对数外来展开

ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ 。

(y - 1) ln (\frac{1}{x}) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.2

将

ln (\frac{1}{x})

$\ln (\frac{1}{x})$ 重写为

ln (1) - ln (x)

$\ln (1) - \ln (x)$ 。

(y - 1) (ln (1) - ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.3

1

$1$ 的自然对数为

0

$0$ 。

(y - 1) (0 - ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.4

从

0

$0$ 中减去

ln (x)

$\ln (x)$ 。

(y - 1) (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

(y - 1) (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简

(y - 1) (- ln (x))

$(y - 1) (- \ln (x))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

y (- ln (x)) - 1 (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

- y ln (x) - 1 (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.3

乘以

- 1 (- ln (x))

$- 1 (- \ln (x))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- y ln (x) + 1 ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.3.2

将

ln (x)

$\ln (x)$ 乘以

1

$1$ 。

- y ln (x) + ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y ln (x) + ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y ln (x) + ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y ln (x) + ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

- y ln (x) + ln (x) - ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

- y ln (x) + ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

- y ln (x) + ln (x \cdot x^{4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

解题步骤 7.2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{4}

$x^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将

x

$x$ 乘以

x^{4}

$x^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- y ln (x) + ln (x \cdot x^{4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

解题步骤 7.2.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- y ln (x) + ln (x^{1 + 4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

- y ln (x) + ln (x^{1 + 4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

解题步骤 7.2.2

将

1

$1$ 和

4

$4$ 相加。

- y ln (x) + ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

- y ln (x) + ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

- y ln (x) + ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去

ln (x^{5})

$\ln (x^{5})$ 。

- y ln (x) = - ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

解题步骤 9

将

- y ln (x) = - ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 中的每一项除以

- ln (x)

$- \ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将

- y ln (x) = - ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 中的每一项都除以

- ln (x)

$- \ln (x)$ 。

\frac{- y ln (x)}{- ln (x)} = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{y ln (x)}{ln (x)} = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2.2

约去

ln (x)

$\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

\frac{y ln (x)}{ln (x)} = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2.2.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

y = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

y = \frac{- ln (x^{5})}{- ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

y = \frac{ln (x^{5})}{ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

y = \frac{ln (x^{5})}{ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

y = \frac{ln (x^{5})}{ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

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