有限数学示例

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ 。

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $y - 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ 。

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.2

将 $\ln (\frac{1}{x})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (x)$ 。

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 3.4

从 $0$ 中减去 $\ln (x)$ 。

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(y - 1) (- \ln (x))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- 1 (- \ln (x))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.1.3.2

将 $\ln (x)$ 乘以 $1$ 。

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

解题步骤 7.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

解题步骤 7.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (x^{5})$ 。

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

解题步骤 9

将 $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 中的每一项除以 $- \ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 中的每一项都除以 $- \ln (x)$ 。

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

有限数学 示例

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