有限数学示例

$y^{3} + 3 y^{2} = 25 y + 75$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25 y$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y = 75$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $75$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y - 75 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 25 y - 75 = 0$

解题步骤 3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y^{2} (y + 3) - 25 (y + 3) = 0$

$y^{2} (y + 3) - 25 (y + 3) = 0$

解题步骤 3.2

通过因式分解出最大公因数 $y + 3$ 来因式分解多项式。

$(y + 3) (y^{2} - 25) = 0$

解题步骤 3.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$(y + 3) (y^{2} - 5^{2}) = 0$

解题步骤 3.4

因数。

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解题步骤 3.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$(y + 3) ((y + 5) (y - 5)) = 0$

解题步骤 3.4.2

去掉多余的括号。

$(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$

$(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$

$(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

$y - 5 = 0$

解题步骤 5

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

$y = - 3$

解题步骤 6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

$y = - 5$

解题步骤 7

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

$y = 5$

解题步骤 8

最终解为使 $(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 3, - 5, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$