有限数学示例

$x^{2} - 2 x - 14 + y^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = x^{2} - 2 x - 14$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 14$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 和 $56$ 相加。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.3

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 (x) + 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.1.2

把 $2$ 重写为 $- 3$ 加 $5$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 3 + 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 3 x + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 3 x) + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 3) - 5 (- x - 3))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 3$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $4 (- x - 3) (x - 5)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 3) (x - 5))$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.2

添加圆括号。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = 1 + \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

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