有限数学示例

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = x^{2} - 4 x - b$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从 $4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3

从 $16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.4

从 $4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.5

从 $4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.6

从 $4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ 重写为 $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ 。

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

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