有限数学示例

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 40}$ 重写成 ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ 。

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.5

化简。

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $4$ 移到 $\sqrt{y}$ 的左侧。

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $4 \sqrt{y}$ 和 $4 \sqrt{y}$ 相加。

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

解题步骤 3

求解 $8 \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ 。

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $8 \sqrt{y}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

解题步骤 3.2.3

合并 $y + 40 - y - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

解题步骤 3.2.3.2

将 $0$ 和 $40$ 相加。

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

解题步骤 3.2.4

从 $40$ 中减去 $16$ 。

$8 \sqrt{y} = 24$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $8 y^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

$64 y^{1} = 24^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

$64 y = 24^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 y = 576$

解题步骤 6

将 $64 y = 576$ 中的每一项除以 $64$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $64 y = 576$ 中的每一项都除以 $64$ 。

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{576}{64}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $576$ 除以 $64$ 。

$y = 9$

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