有限数学示例

$\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{2 y}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $6$ 和 $7$ 相加。

$\sqrt{2 y} + 13 = y + 6$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $\sqrt{2 y}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$\sqrt{2 y} = y + 6 - 13$

解题步骤 1.2.2

从 $6$ 中减去 $13$ 。

$\sqrt{2 y} = y - 7$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 y}}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 y}$ 重写成 ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 y)}^{1} = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 y = {(y - 7)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(y - 7)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(y - 7)}^{2}$ 重写为 $(y - 7) (y - 7)$ 。

$2 y = (y - 7) (y - 7)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 7) (y - 7)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$2 y = y (y - 7) - 7 (y - 7)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y = y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 7$ 移到 $y$ 的左侧。

$2 y = y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$2 y = y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 7 y$ 中减去 $7 y$ 。

$2 y = y^{2} - 14 y + 49$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} - 14 y + 49 = 2 y$

解题步骤 4.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$y^{2} - 14 y + 49 - 2 y = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 14 y$ 中减去 $2 y$ 。

$y^{2} - 16 y + 49 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 16$ 和 $c = 49$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $49$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 196}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $256$ 中减去 $196$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ 。

$y = 8 \pm \sqrt{15}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$y = 8 + \sqrt{15}, 8 - \sqrt{15}$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$ 成立的解。

$y = 8 + \sqrt{15}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 8 + \sqrt{15}$

小数形式：

$y = 11.87298334 \dots$

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