有限数学示例

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ 乘以 $\frac{a b}{a b}$ 。

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

解题步骤 3.2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{b}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

解题步骤 3.2.2

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.4

从 $a^{2} b - a b^{2}$ 中分解出因数 $a b$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $a^{2} b$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

从 $- a b^{2}$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.3

从 $a b (a) + a b (- b)$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

解题步骤 5.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $a - b$ 和 $b - a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

解题步骤 6.1.2

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 1 (- a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

解题步骤 6.1.6

用 $a b \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$a b \cdot (- 1)$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 移到 $a b$ 的左侧。

$- 1 \cdot (a b)$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1 (a b)$ 重写为 $- (a b)$ 。

$- a b$

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