有限数学示例

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $9 x + 18$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 1.1.2

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 1.1.3

从 $9 x + 9 \cdot 2$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 6}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 6}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 6) (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.2

从 $- 3 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

从 $9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

将 $18$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9

从 $18$ 中减去 $18$ 。

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.10

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

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