有限数学示例

$i^{137} + i^{1003}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{137}$ 重写为 ${(i^{4})}^{34} i$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{136}$ 。

$i^{136} i + i^{1003}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{136}$ 重写为 ${(i^{4})}^{34}$ 。

${(i^{4})}^{34} i + i^{1003}$

${(i^{4})}^{34} i + i^{1003}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{34} i + i^{1003}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{34} i + i^{1003}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{34} i + i^{1003}$

$1^{34} i + i^{1003}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$1 i + i^{1003}$

解题步骤 1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$i + i^{1003}$

解题步骤 1.5

将 $i^{1003}$ 重写为 ${(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.5.1

因式分解出 $i^{1000}$ 。

$i + i^{1000} i^{3}$

解题步骤 1.5.2

将 $i^{1000}$ 重写为 ${(i^{4})}^{250}$ 。

$i + {(i^{4})}^{250} i^{3}$

解题步骤 1.5.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$i + {(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

$i + {(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.6

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$i + {({(i^{2})}^{2})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i + {({(- 1)}^{2})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.6.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$i + 1^{250} (i^{2} \cdot i)$

$i + 1^{250} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$i + 1 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.8

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$i + i^{2} \cdot i$

解题步骤 1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i - 1 \cdot i$

解题步骤 1.10

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$i - i$

$i - i$

解题步骤 2

从 $i$ 中减去 $i$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$