有限数学示例

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1

将 $12 x^{5} y$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.5

移动 $3$ 。

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.6

将 $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

解题步骤 3

将 $3 x^{6} y$ 重写为 ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 ${(x^{3})}^{2}$ 重新排序。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

解题步骤 6

乘以 $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

解题步骤 6.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

解题步骤 6.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

解题步骤 7

将 $9 x y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2} x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

解题步骤 7.2

移动 $x$ 。

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

解题步骤 7.3

将 $3^{2} y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

解题步骤 9.2

将 $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ 中的因式重新排序。

$6 x^{5} y \sqrt{x}$

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