有限数学示例

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $a b^{3}$ 重写为 $b^{2} (a b)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $b^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.1.2

将 $a$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.3

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \frac{1}{b}$ 中前置负号移到分子中。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.3.2

从 $b \sqrt{a b}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.3.4

重写表达式。

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.4

将 $- 1 \sqrt{a b}$ 重写为 $- \sqrt{a b}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.5

将 $\frac{49 a}{9}$ 重写为 ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $49 a$ 中因式分解出完全幂数 $7^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.5.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.5.3

重新整理分数 $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{7}{3}$ 和 $\sqrt{a}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ 和 $a$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.9

将 $81 a^{3}$ 重写为 ${(9 a)}^{2} a$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.9.2

因式分解出 $a^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.9.3

将 $9^{2} a^{2}$ 重写为 ${(9 a)}^{2}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.10

从根式下提出各项。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

解题步骤 1.11

乘以 $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ 。

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解题步骤 1.11.1

组合 $a$ 和 $\frac{10}{3}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

解题步骤 1.11.2

组合 $\sqrt{a}$ 和 $\frac{a \cdot 10}{3}$ 。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

解题步骤 1.12

去掉多余的括号。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

解题步骤 1.13

将 $10$ 移到 $\sqrt{a} a$ 的左侧。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $\sqrt{a b}$ 中减去 $\sqrt{a b}$ 。

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 2.4

从 $- 7 \sqrt{a} a$ 中减去 $10 \sqrt{a} a$ 。

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 3

要将 $9 a \sqrt{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

组合 $9 a \sqrt{a}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ 中分解出因数 $a \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ 中分解出因数 $a \sqrt{a}$ 。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 17 \sqrt{a} a$ 中分解出因数 $a \sqrt{a}$ 。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

解题步骤 5.1.3

从 $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ 中分解出因数 $a \sqrt{a}$ 。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

解题步骤 5.3

从 $27$ 中减去 $17$ 。

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

解题步骤 6

将 $10$ 移到 $a \sqrt{a}$ 的左侧。

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$

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