有限数学示例

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 27}$

解题步骤 1

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 4

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$\sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$3 i \cdot 3^{1}$

解题步骤 8.5

计算指数。

$3 i \cdot 3$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 i$

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