有限数学示例

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 9$ 重写为 $1$ 加 $- 10$

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 7) (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 5 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 4) (x + 3)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6.2

从 $- 3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.7

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.8

将 $- 12 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.9

从 $- 12 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.10

从 $35$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 19 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 7.2

将 $23$ 重写为 $- 1 (- 23)$ 。

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 7.3

从 $- (19 x) - 1 (- 23)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (19 x - 23)$ 重写为 $- 1 (19 x - 23)$ 。

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

有限数学 示例

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