有限数学示例

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

解题步骤 1

从 $4 x + 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

解题步骤 1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

解题步骤 1.3

从 $4 x + 4 \cdot 2$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

解题步骤 2

将 $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ 乘以 $12 x^{2} + 32 x + 16$ 。

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

解题步骤 3

约去 $12 x^{2} + 32 x + 16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

解题步骤 4.1.2

把 $8$ 重写为 $2$ 加 $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 5

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.2

用 $(x - 5) (3 x + 2)$ 除以 $1$ 。

$(x - 5) (3 x + 2)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.1.4

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.1.5

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

解题步骤 7.2

从 $2 x$ 中减去 $15 x$ 。

$3 x^{2} - 13 x - 10$

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