有限数学示例

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.1.3.1

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.2

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3

以因式分解的形式重写 $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.3.3.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

解题步骤 1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

解题步骤 1.1.5

乘以 $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ 乘以 $\frac{1}{z}$ 。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

解题步骤 1.1.5.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

解题步骤 1.1.5.3

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

解题步骤 1.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

解题步骤 1.2

合并为一个分式。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(z + 1) (z - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $- z$ 和 $z$ 相加。

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.2.3

将 $z^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $z^{2}$ 和 $z^{2}$ 相加。

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$

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