有限数学示例

$15 x^{3} {(x + y)}^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + y)}^{2}$ 重写为 $(x + y) (x + y)$ 。

$15 x^{3} ((x + y) (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$15 x^{3} (x (x + y) + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.3.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$15 x^{3} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$15 x^{3} x^{2} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$15 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{2 + 3} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$15 x^{5} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

移动 $x$ 。

$15 x^{5} + 15 (x \cdot x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 x^{5} + 15 (x^{1} x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{5} + 15 x^{1 + 3} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.5.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$15 x^{5} + 15 x^{4} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.6.2

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} x - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 $x$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{1 + 2} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

解题步骤 1.9

使用二项式定理。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x \cdot x^{4} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11

化简。

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解题步骤 1.11.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x^{1}) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{4 + 1} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.11.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x^{1}) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{3 + 1} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x^{1}) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{2 + 1} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.4.1

移动 $x$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 (x \cdot x) (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.11.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12

化简每一项。

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解题步骤 1.12.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 \cdot 4 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12.2

将 $- 45$ 乘以 $4$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12.3

使用乘法的交换性质重写。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 \cdot 6 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12.4

将 $- 45$ 乘以 $6$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12.5

使用乘法的交换性质重写。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 \cdot 4 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

解题步骤 1.12.6

将 $- 45$ 乘以 $4$ 。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $15 x^{5}$ 中减去 $45 x^{5}$ 。

$- 30 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

解题步骤 2.2

从 $30 x^{4} y$ 中减去 $180 x^{4} y$ 。

$- 30 x^{5} + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

解题步骤 2.3

从 $15 x^{3} y^{2}$ 中减去 $270 x^{3} y^{2}$ 。

$- 30 x^{5} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 255 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

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