有限数学示例

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{y + 5}{y - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{y - 2}{y + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 6}{y - 6}$ 。

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 6) (y + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{y + 5}{y - 6}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y - 2}{y + 3}$ 乘以 $\frac{y - 6}{y - 6}$ 。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y - 6) (y + 3)$ 的因式。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (y + 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $3 y$ 和 $5 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- y + 2) (y - 6)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.6.2

将 $6 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.7

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.8

将 $8 y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.9

将 $8 y$ 和 $8 y$ 相加。

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

解题步骤 5.10

从 $15$ 中减去 $12$ 。

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$

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