有限数学示例

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ 。

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

解题步骤 2

将 $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

移动 $\frac{r}{- 1}$ 中分母的负号。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1 \cdot r$ 重写为 $- r$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简 ${(- r)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

对 $- r$ 运用乘积法则。

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

解题步骤 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = x$ 。

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

有限数学 示例

有限数学示例