有限数学示例

$\frac{12}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.1.2

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.1.4

重写表达式。

$\frac{4}{22} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{2 (11)} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.2.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$\frac{4}{11} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{4}{11}$ 乘以 $\frac{5}{7}$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.5

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.6

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{1}{77} \cdot 9 \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{1}{77}$ 和 $9$ 。

$\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.8

乘以 $\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{9}{77}$ 乘以 $\frac{8}{19}$ 。

$\frac{9 \cdot 8}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.8.2

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{72}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.8.3

将 $77$ 乘以 $19$ 。

$\frac{72}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.9

约去 $18$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $72$ 中分解出因数 $18$ 。

$\frac{18 (4)}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

$\frac{18 \cdot 4}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.9.3

重写表达式。

$\frac{4}{1463} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.10

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $1463$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4}{7 (209)} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

$\frac{4}{7 \cdot 209} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.10.3

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.11

约去 $10$ 和 $22$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{2 (5)}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 1.11.2.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.11.2.2

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.11.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.12

约去 $9$ 和 $21$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 (3)}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.12.2

约去公因数。

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解题步骤 1.12.2.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.12.2.2

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.12.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.13

乘以 $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7}$ 。

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解题步骤 1.13.1

将 $\frac{5}{11}$ 乘以 $\frac{3}{7}$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.13.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{15}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.13.3

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{15}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.14

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{5 (3)}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.14.2

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.14.3

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.14.4

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{3}{77} \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.15

将 $\frac{3}{77}$ 乘以 $\frac{8}{4}$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{3 \cdot 8}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.16

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.17

将 $77$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{308} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.18

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.18.1

从 $308$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 (44)} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.18.2

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 \cdot 44} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.18.3

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.19

将 $\frac{24}{44}$ 乘以 $\frac{1}{19}$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44 \cdot 19} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.20

将 $44$ 乘以 $19$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{24}{836} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.21

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.21.1

从 $24$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{6 (4)}{836} \cdot \frac{6}{18}$

解题步骤 1.21.2

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

解题步骤 1.21.3

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

解题步骤 1.21.4

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{4}{836} \cdot \frac{6}{3}$

解题步骤 1.22

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.22.1

从 $836$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 (418)} \cdot \frac{6}{3}$

解题步骤 1.22.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.22.3

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.22.4

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{4}{418} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.23

将 $\frac{4}{418}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{4 \cdot 3}{418 \cdot 3}$

解题步骤 1.24

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{12}{418 \cdot 3}$

解题步骤 1.25

将 $418$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{12}{1254}$

解题步骤 1.26

约去 $12$ 和 $1254$ 的公因数。

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解题步骤 1.26.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{6 (2)}{1254}$

解题步骤 1.26.2

约去公因数。

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解题步骤 1.26.2.1

从 $1254$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

解题步骤 1.26.2.2

约去公因数。

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

解题步骤 1.26.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{209} + \frac{2}{209}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + 2}{209}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6}{209}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{6}{209}$

小数形式：

$0.02870813 \dots$

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