有限数学示例

$\frac{1}{500} \cdot (397 - x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{1}{500} \cdot 397 + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{500}$ 和 $397$ 。

$\frac{397}{500} + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{500}$ 和 $x$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 (1)}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $500$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $250$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 (125)} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.6.2

从 $272$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{125} \cdot 136 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{1}{125}$ 和 $136$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{1}{250}$ 和 $x$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.9

约去 $5$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 (1)}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $500$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot 97 + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.11

组合 $\frac{1}{100}$ 和 $97$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.12

组合 $\frac{1}{100}$ 和 $x$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.13

约去 $492$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

从 $492$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 (123)}{500} \cdot (- x)$

解题步骤 1.13.2

约去公因数。

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解题步骤 1.13.2.1

从 $500$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

解题步骤 1.13.2.2

约去公因数。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

解题步骤 1.13.2.3

重写表达式。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{123}{125} \cdot (- x)$

解题步骤 1.14

组合 $\frac{123}{125}$ 和 $x$ 。

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 2

要将 $\frac{136}{125}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136}{125} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $500$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{136}{125}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{125 \cdot 4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 3.2

将 $125$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $136$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 544}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 5.2

将 $397$ 和 $544$ 相加。

$- \frac{x}{500} + \frac{941}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{x}{250}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{x}{500} - \frac{x}{250} \cdot \frac{2}{2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $500$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x}{250}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{250 \cdot 2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 7.2

将 $250$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- x - x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- x - x \cdot 2 + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x - 2 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

解题步骤 8.4

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 10

要将 $\frac{97}{100}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $500$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{97}{100}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 11.2

将 $100$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 x + 941 + 97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $97$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 3 x + 941 + 485}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 13.2

将 $941$ 和 $485$ 相加。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 14

求公分母。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{x}{100}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - (\frac{x}{100} \cdot \frac{5}{5}) - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 14.2

将 $\frac{x}{100}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x}{125}$

解题步骤 14.3

将 $\frac{123 x}{125}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - (\frac{123 x}{125} \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 14.4

将 $\frac{123 x}{125}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

解题步骤 14.5

重新排序 $100 \cdot 5$ 的因式。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{5 \cdot 100} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

解题步骤 14.6

将 $5$ 乘以 $100$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

解题步骤 14.7

重新排序 $125 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{4 \cdot 125}$

解题步骤 14.8

将 $4$ 乘以 $125$ 。

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{500}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 x + 1426 - x \cdot 5 - 123 x \cdot 4}{500}$

解题步骤 16

化简每一项。

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解题步骤 16.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 123 x \cdot 4}{500}$

解题步骤 16.2

将 $4$ 乘以 $- 123$ 。

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 492 x}{500}$

解题步骤 17

化简项。

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解题步骤 17.1

从 $- 3 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 8 x + 1426 - 492 x}{500}$

解题步骤 17.2

从 $- 8 x$ 中减去 $492 x$ 。

$\frac{- 500 x + 1426}{500}$

解题步骤 17.3

约去 $- 500 x + 1426$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 17.3.1

从 $- 500 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 250 x) + 1426}{500}$

解题步骤 17.3.2

从 $1426$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 250 x) + 2 (713)}{500}$

解题步骤 17.3.3

从 $2 (- 250 x) + 2 (713)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{500}$

解题步骤 17.3.4

约去公因数。

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解题步骤 17.3.4.1

从 $500$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 (250)}$

解题步骤 17.3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 \cdot 250}$

解题步骤 17.3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 250 x + 713}{250}$

解题步骤 17.4

从 $- 250 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (250 x) + 713}{250}$

解题步骤 17.5

将 $713$ 重写为 $- 1 (- 713)$ 。

$\frac{- (250 x) - 1 (- 713)}{250}$

解题步骤 17.6

从 $- (250 x) - 1 (- 713)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (250 x - 713)}{250}$

解题步骤 17.7

化简表达式。

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解题步骤 17.7.1

将 $- (250 x - 713)$ 重写为 $- 1 (250 x - 713)$ 。

$\frac{- 1 (250 x - 713)}{250}$

解题步骤 17.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{250 x - 713}{250}$

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