有限数学示例

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.3

乘以 $- x (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ 。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并 $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.1

按照 $- 2 x i$ 和 $2 i x$ 重新排列因数。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2 i x$ 和 $2 i x$ 相加。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

解题步骤 6.1.3

将 $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.3

乘以 $x^{2} (- i) i$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.7.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.8.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.9

乘以 $x i i$ 。

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解题步骤 6.2.9.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.9.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.11

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.12

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

解题步骤 6.2.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.13.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

解题步骤 6.2.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

解题步骤 6.2.14

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 6.2.14.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

解题步骤 6.2.14.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 6.2.14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.2.14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

解题步骤 6.2.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.16

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.3.1

合并 $x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.1.1

按照 $x^{3} i$ 和 $x^{3} (- i)$ 重新排列因数。

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3.1.2

从 $i x^{3}$ 中减去 $i x^{3}$ 。

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3.1.3

将 $x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3.1.4

将 $- x^{2} i$ 和 $x^{2} i$ 相加。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3.1.5

将 $x^{4} + x^{2} - x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.3.2

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

解题步骤 6.3.3

移动 $- x^{2}$ 。

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$

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