有限数学示例

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

解题步骤 1.2.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

解题步骤 1.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + i) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

运用分配律。

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

解题步骤 1.2.5.2

运用分配律。

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

解题步骤 1.2.5.3

运用分配律。

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

解题步骤 1.2.6

化简每一项。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

解题步骤 1.2.6.2

将 $- 4$ 移到 $i$ 的左侧。

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

解题步骤 1.3

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ 。

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.3

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $12$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.8

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.9

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.10

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.11

乘以 $- i (i x)$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.11.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.12

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.14

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

解题步骤 3.1.15

乘以 $- i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.15.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

解题步骤 3.1.15.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

解题步骤 3.1.15.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.1.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

解题步骤 3.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.17

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

合并 $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

解题步骤 3.2.2

将 $12 x$ 和 $6 x$ 相加。

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

解题步骤 3.2.3

移动 $i$ 。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

解题步骤 3.2.4

从 $- 4 x i$ 中减去 $3 x i$ 。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

解题步骤 4

将 $- 7 x i$ 和 $2 i x$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $i$ 。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

解题步骤 4.2

将 $- 7 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

解题步骤 5

将 $18 x$ 和 $x$ 相加。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

解题步骤 6

从 $- 36$ 中减去 $4$ 。

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$

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