有限数学示例

$(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$ 。

$7 u^{2} (6 u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 \cdot 6 u^{2} u^{2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $u^{2}$ 。

$7 \cdot 6 (u^{2} u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 \cdot 6 u^{2 + 2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$7 \cdot 6 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$42 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $u$ 。

$42 u^{4} + 7 (u \cdot u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $u$ 乘以 $u^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u^{4} + 7 (u^{1} u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u^{4} + 7 u^{1 + 2} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$42 u^{4} + 7 u^{3} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$42 u^{4} + 7 \cdot 4 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.6

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 \cdot 3 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.8

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $u^{2}$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.9.2

将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u^{1}) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{2 + 1} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{3} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.10

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

移动 $u$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 (u \cdot u) v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 $v$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} (v \cdot v) \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.12.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v^{2} \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.13

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.14

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

移动 $v^{2}$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.14.2

将 $v^{2}$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 2.1.14.2.1

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v^{1}) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{2 + 1} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.14.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{3} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.15

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.16

使用乘法的交换性质重写。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 \cdot 6 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.17

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.18

通过指数相加将 $v^{2}$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

移动 $v$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v \cdot v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.18.2

将 $v$ 乘以 $v^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.18.2.1

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v^{1} v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{1 + 2} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.18.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{3} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.19

使用乘法的交换性质重写。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 \cdot 4 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.20

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

解题步骤 2.1.21

使用乘法的交换性质重写。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2} v^{2}$

解题步骤 2.1.22

通过指数相加将 $v^{2}$ 乘以 $v^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.22.1

移动 $v^{2}$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 (v^{2} v^{2})$

解题步骤 2.1.22.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2 + 2}$

解题步骤 2.1.22.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{4}$

解题步骤 2.1.23

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

合并 $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1

按照 $24 u v^{3}$ 和 $- 24 v^{3} u$ 重新排列因数。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 v^{3} u - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $24 v^{3} u$ 中减去 $24 v^{3} u$ 。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} + 0 - 18 v^{4}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2}$ 和 $0$ 相加。

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

解题步骤 2.2.2

将 $28 u^{3} v$ 和 $48 u^{3} v$ 相加。

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

解题步骤 2.2.3

将 $21 u^{2} v^{2}$ 和 $32 u^{2} v^{2}$ 相加。

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

解题步骤 3

从 $53 u^{2} v^{2}$ 中减去 $36 v^{2} u^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $v^{2}$ 。

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$

解题步骤 3.2

从 $53 u^{2} v^{2}$ 中减去 $36 u^{2} v^{2}$ 。

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 17 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$

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