有限数学示例

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ 乘以 $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ 。

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $a^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.3

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $a^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $h^{2}$ 。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

解题步骤 3.4

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{1}{a^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

解题步骤 3.4.2

从 $a^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4

从 $a^{2} h + a h^{2}$ 中分解出因数 $a h$ 。

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解题步骤 4.1

从 $a^{2} h$ 中分解出因数 $a h$ 。

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

从 $a h^{2}$ 中分解出因数 $a h$ 。

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

从 $a h (a) + a h (h)$ 中分解出因数 $a h$ 。

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $h^{2}$ 的左侧。

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $- 1 h^{2}$ 重写为 $- h^{2}$ 。

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = h$ 。

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

解题步骤 6

约去 $a + h$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{a h}{a - h}$

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