有限数学示例

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 ${\sqrt{3}}^{14}$ 重写为 $3^{7}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $14$ 。

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.4

约去 $14$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.4.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.1.4.2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.2.2

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $14$ 次方运算。

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

解题步骤 1.5

对 $\frac{i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{14}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

因式分解出 $i^{12}$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $i^{12}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3}$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.4

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

解题步骤 1.6.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

解题步骤 1.7

对 $2$ 进行 $14$ 次方运算。

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

解题步骤 1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

解题步骤 1.9

乘以 $- - \frac{1}{16384}$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

解题步骤 1.9.2

将 $\frac{1}{16384}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2187 + 1}{16384}$

解题步骤 2.2

将 $2187$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2188}{16384}$

解题步骤 2.3

约去 $2188$ 和 $16384$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $2188$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (547)}{16384}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $16384$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{547}{4096}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{547}{4096}$

小数形式：

$0.13354492 \dots$

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