有限数学示例

${(2 x^{2} - \frac{1}{400} y^{2})}^{2} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{1}{400}$ 。

${(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})}^{2} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})}^{2}$ 重写为 $(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})$ 。

$(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$2 x^{2} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- \frac{y^{2}}{400}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{- y^{2}}{400} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{- y^{2}}{400} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4.3

从 $400$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{- y^{2}}{2 (200)} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4.4

约去公因数。

$4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{- y^{2}}{2 \cdot 200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4.5

重写表达式。

$4 x^{4} + x^{2} \frac{- y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.5

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{- y^{2}}{200}$ 。

$4 x^{4} + \frac{x^{2} (- y^{2})}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.6

提取负因数。

$4 x^{4} + \frac{- x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.7

将负号移到分数的前面。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.8.1

将 $- \frac{y^{2}}{400}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.8.2

从 $400$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 (200)} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.8.3

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 (200)} (2 (x^{2})) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.8.4

约去公因数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 \cdot 200} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.8.5

重写表达式。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{200} x^{2} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.9

组合 $\frac{- y^{2}}{200}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2} x^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.10

将负号移到分数的前面。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11

乘以 $- \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400})$ 。

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解题步骤 1.4.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + 1 \frac{y^{2}}{400} \frac{y^{2}}{400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11.2

将 $\frac{y^{2}}{400}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11.3

将 $\frac{y^{2}}{400}$ 乘以 $\frac{y^{2}}{400}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2} y^{2}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.11.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2 + 2}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.1.11.5

将 $400$ 乘以 $400$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.2

从 $- \frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 中减去 $\frac{y^{2} x^{2}}{200}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $- \frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 中减去 $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 。

$4 x^{4} - 2 \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 (- 1) \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.5.1.2

从 $200$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.5.1.3

约去公因数。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.5.1.4

重写表达式。

$4 x^{4} - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1 \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ 重写为 $- \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{1}{400}$ 和 $y^{2}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})}^{2}$

解题步骤 1.7

将 ${(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})}^{2}$ 重写为 $(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - ((2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

解题步骤 1.8

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.4.2

从 $400$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{y^{2}}{2 (200)} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.4.3

约去公因数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{2 \cdot 200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.4.4

重写表达式。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + x^{2} \frac{y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.5

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{y^{2}}{200}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{400} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.7.1

从 $400$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{2 (200)} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.7.2

约去公因数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{2 \cdot 200} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.7.3

重写表达式。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{200} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.8

组合 $\frac{y^{2}}{200}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

解题步骤 1.9.1.9

合并。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2} y^{2}}{400 \cdot 400})$

解题步骤 1.9.1.10

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2 + 2}}{400 \cdot 400})$

解题步骤 1.9.1.10.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{400 \cdot 400})$

解题步骤 1.9.1.11

将 $400$ 乘以 $400$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.9.2

将 $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 和 $\frac{y^{2} x^{2}}{200}$ 相加。

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解题步骤 1.9.2.1

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.9.2.2

将 $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 和 $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ 相加。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $200$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{2 (100)} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.10.3

重写表达式。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000})$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4}) - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

解题步骤 1.12

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - 4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - 4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{4}$ 中减去 $4 x^{4}$ 。

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} + 0 - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

解题步骤 2.1.2

将 $- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

解题步骤 2.1.3

从 $\frac{y^{4}}{160000}$ 中减去 $\frac{y^{4}}{160000}$ 。

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2}}{100}$

解题步骤 2.3

从 $- x^{2} y^{2}$ 中减去 $x^{2} y^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{2} y^{2}}{100}$

解题步骤 2.4

约去 $- 2$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 2 x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{100}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{2 (50)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{2 \cdot 50}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- x^{2} y^{2}}{50}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} y^{2}}{50}$

有限数学 示例

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