有限数学示例

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

解题步骤 1

对

\frac{0.5}{4 + 3 i}

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ 的分子和分母乘以

4 + 3 i

$4 + 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.2.2

将

0.5

$0.5$ 乘以

4

$4$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.2.3

将

- 3

$- 3$ 乘以

0.5

$0.5$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(4 + 3 i) (4 - 3 i)

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

4

$4$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

解题步骤 2.3.2.3

将

4

$4$ 乘以

3

$3$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 3

$- 3$ 乘以

3

$3$ 。

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

解题步骤 2.3.2.9

将

$- 12 i$ 和

$12 i$ 相加。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

解题步骤 2.3.2.10

将

$16$ 和

$0$ 相加。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 9$ 乘以

$- 1$ 。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

解题步骤 2.3.4

将

$16$ 和

$9$ 相加。

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

解题步骤 3

加上

$0$ 。

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

解题步骤 4

从

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ 中分解出因数

$i$ 。

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解题步骤 4.1

从

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ 中分解出因数

$i$ 。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

解题步骤 4.2

将

$0$ 重写为

$- 1 (0)$ 。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

解题步骤 4.3

将

$- 1$ 重写为

$i^{2}$ 。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

解题步骤 4.4

从

$i^{2} \cdot 0$ 中分解出因数

$i$ 。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

解题步骤 4.5

将

$i$ 和

$0$ 重新排序。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

解题步骤 4.6

从

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ 中分解出因数

$i$ 。

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

解题步骤 4.7

将

$i$ 和

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ 重新排序。

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

解题步骤 5

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

解题步骤 6

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

解题步骤 7

将

$0$ 乘以

$i$ 。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

解题步骤 8

将

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ 和

$0$ 相加。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

解题步骤 9

对

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

解题步骤 10

对

$25$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

解题步骤 11

将

$0$ 和

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ 相加。

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

解题步骤 12

将

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ 。

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

解题步骤 13.2

运用分配律。

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

解题步骤 13.3

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

解题步骤 13.4

将

$- 1$ 乘以

$- 1.5$ 。

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

解题步骤 14

化简分母。

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解题步骤 14.1

将

$625$ 重写为

$25^{2}$ 。

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

解题步骤 14.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

解题步骤 15

将

$2 i$ 和

$1.5$ 重新排序。

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$

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