有限数学示例

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $5$ 。

$- 1, 6$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 6}{x + 1}$

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