有限数学示例

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

解题步骤 1

合并。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(n - 1) (n + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.3

合并 $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.3.1

按照 $n \cdot 1$ 和 $- 1 n$ 重新排列因数。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.3.2

从 $1 n$ 中减去 $1 n$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.3.3

将 $n \cdot n$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.2

将 ${(2^{n})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.2.3

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $2^{n + 1}$ 乘以 $2^{n^{2} - 1}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 3.2

合并 $n + 1 + n^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 3.2.2

将 $n + n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

解题步骤 4.2

将 ${(2^{2})}^{n + 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $- n$ 和 $2 n$ 相加。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $2^{n + n^{2}}$ 和 $2^{n^{2} + n + 2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $2^{n + n^{2}}$ 中分解出因数 $2^{n^{2} + n + 2}$ 。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

解题步骤 5.1.2.4

用 $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ 除以 $1$ 。

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

解题步骤 5.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.3.1

合并 $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $n^{2}$ 中减去 $n^{2}$ 。

$2^{n + 0 - n - 2}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$2^{n - n - 2}$

解题步骤 5.3.1.3

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$2^{0 - 2}$

解题步骤 5.3.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$2^{- 2}$

解题步骤 6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{4}$

小数形式：

$0.25$

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