有限数学示例

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $2 n^{6} r^{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2 n^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 ${(n^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${(r^{7})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6

合并指数。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.5

通过指数相加将 $r^{14}$ 乘以 $r^{9}$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

移动 $r^{9}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 2.6.5.3

将 $9$ 和 $14$ 相加。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $2 n^{3} r^{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $8 n^{6} r$ 运用乘积法则。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $2 n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.5

将 ${(n^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${(r^{9})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

解题步骤 3.7

对 $8 n^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

解题步骤 3.8

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

解题步骤 3.9

将 ${(n^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

解题步骤 3.10

合并指数。

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解题步骤 3.10.1

将 $64$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

解题步骤 3.10.2

通过指数相加将 $n^{9}$ 乘以 $n^{12}$ 。

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解题步骤 3.10.2.1

移动 $n^{12}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

解题步骤 3.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

解题步骤 3.10.2.3

将 $12$ 和 $9$ 相加。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

解题步骤 3.10.3

通过指数相加将 $r^{27}$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 3.10.3.1

移动 $r^{2}$ 。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

解题步骤 3.10.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

解题步骤 3.10.3.3

将 $2$ 和 $27$ 相加。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $- 12$ 和 $512$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 12 n^{13} r^{23}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $512 n^{21} r^{29}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

解题步骤 4.2

约去 $n^{13}$ 和 $n^{21}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 3 n^{13} r^{23}$ 中分解出因数 $n^{13}$ 。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $128 n^{21} r^{29}$ 中分解出因数 $n^{13}$ 。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

解题步骤 4.3

约去 $r^{23}$ 和 $r^{29}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $- 3 r^{23}$ 中分解出因数 $r^{23}$ 。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $128 n^{8} r^{29}$ 中分解出因数 $r^{23}$ 。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$

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