有限数学示例

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(1 + i)}^{2}$ 重写为 $(1 + i) (1 + i)$ 。

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.3

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.3.4

将 $i$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.4

将 ${(1 - i)}^{2}$ 重写为 $(1 - i) (1 - i)$ 。

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.6.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.7.2.3

重写表达式。

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.8

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.8.2

重写表达式。

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.8.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 。

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 。

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

解题步骤 5.2

从 $- i y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

解题步骤 5.3

从 $- (x) - (i y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

解题步骤 5.5

从 $- (x + i y) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $- (x + i y - 2)$ 重写为 $- 1 (x + i y - 2)$ 。

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ 成为两个分数。

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 成为两个分数。

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$

有限数学 示例

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