有限数学示例

$\frac{5}{x + y} - \frac{5}{x - y}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) (x - y)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (x - y) - 5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $5 (x - y) - 5 (x + y)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 5 (x + y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x - y) + 5 (- (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.1.2

从 $5 (x - y) + 5 (- (x + y))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{5 (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{5 (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.4

将 $- y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.5

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{5 \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.6

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 10 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{10 y}{(x + y) (x - y)}$

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