有限数学示例

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 5 a + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4 a}{a - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3 a}{a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 。

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 2) (a - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4 a}{a - 2}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3 a}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - 3) (a - 2)$ 的因式。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

从 $4 a^{2}$ 中减去 $3 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $- 12 a$ 和 $6 a$ 相加。

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.3

将 $- 6 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.4

从 $a^{2} - 2 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.4.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.4.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 2$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.5

约去 $a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

约去公因数。

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

解题步骤 7.5.2

重写表达式。

$\frac{a}{a - 3}$

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