有限数学示例

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $4 w^{2} - 20 w + 24$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 w^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 20 w$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1.1.3

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1.1.4

从 $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1.1.5

从 $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $w^{2} - 5 w + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $6 w^{2} - 48 w + 90$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 w^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 48 w$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

解题步骤 2.1.3

从 $90$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

解题步骤 2.1.4

从 $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

解题步骤 2.1.5

从 $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $w^{2} - 8 w + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 (w - 3) (w - 2) w$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 3.3

约去 $w - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

解题步骤 3.4

约去 $w$ 和 $w^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $(2 (w - 2)) w$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $w^{2} (3 (w - 5))$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

重写。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 4.3

重写。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 4.4

用 $6$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

解题步骤 4.5

重写。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

解题步骤 4.6

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

解题步骤 4.7

重写。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

解题步骤 4.8

用 $6$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

解题步骤 4.9

从 $w^{2}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

解题步骤 4.10

重写。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

解题步骤 4.11

化简。

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

解题步骤 4.12

去掉多余的括号。

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

解题步骤 5

将 $3$ 移到 $w$ 的左侧。

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$

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