有限数学示例

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

解题步骤 2

化简 $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{7}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

解题步骤 2.1.2

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

解题步骤 2.4.2

将 $49$ 和 $9$ 相加。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

解题步骤 2.5

约去 $58$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $58$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{7 x}{6}$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $2 x \cdot 2 - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

从 $2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.1.1.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.1.1.3

从 $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.2

约去 $- 3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $x \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

解题步骤 3.5.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $\frac{7}{3}$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{7}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

解题步骤 4.5.2

从 $29$ 中减去 $21$ 。

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

解题步骤 5

将 $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{x}{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ 重写为 $- \frac{8}{9}$ 。

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- \frac{8}{9} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

乘以 $- \frac{8}{9} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

解题步骤 7.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{8}{9}$ 。

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

解题步骤 7.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$x > \frac{- 16}{9}$

解题步骤 7.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x > - \frac{16}{9}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - \frac{16}{9}$

区间计数法：

$(- \frac{16}{9}, \infty)$

有限数学 示例

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