有限数学示例

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

解题步骤 2.3.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.3.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.3.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

解题步骤 2.3.5.2

从 $3$ 中减去 $35$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

解题步骤 2.3.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1.1

将 $- \frac{32}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

解题步骤 2.5.2.1.1.2

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

解题步骤 2.5.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

解题步骤 2.5.2.1.1.4

重写表达式。

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

解题步骤 2.5.2.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{- 8}{5}$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

解题步骤 2.5.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 24}{5}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{24}{5}$

解题步骤 2.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.7

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.8.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

解题步骤 2.8.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.8.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.8.5

化简分子。

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解题步骤 2.8.5.1

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

解题步骤 2.8.5.2

从 $- 3$ 中减去 $35$ 。

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

解题步骤 2.8.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

解题步骤 2.9

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10

化简方程的两边。

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解题步骤 2.10.1

化简左边。

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解题步骤 2.10.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ 。

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解题步骤 2.10.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1.1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

解题步骤 2.10.2

化简右边。

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解题步骤 2.10.2.1

化简 $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ 。

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解题步骤 2.10.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.2.1.1.1

将 $- \frac{38}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

解题步骤 2.10.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

解题步骤 2.10.2.1.1.3

从 $- 38$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

解题步骤 2.10.2.1.1.4

约去公因数。

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

解题步骤 2.10.2.1.1.5

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

解题步骤 2.10.2.1.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{- 19}{5}$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

解题步骤 2.10.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.10.2.1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 19$ 。

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

解题步骤 2.10.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 57}{10}$

解题步骤 2.10.2.1.3.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{57}{10}$

解题步骤 2.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

小数形式：

$x = - 4.8, - 5.7$

带分数形式：

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$

有限数学 示例

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