有限数学示例

$(x + 4) (x - 7 - 2 i) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 4) (x - 7 - 2 i)$ 。

$(x \cdot x + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 7 \cdot x + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 2.2

将 $- 7 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.5

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (14 i) + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.6

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7

乘以 $x (- 2 i) (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.9

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x \cdot 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.10

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.11.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.12

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.13

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.14

将 $- 28$ 乘以 $- 7$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.15

将 $2$ 乘以 $- 28$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.16

将 $- 7$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.17

乘以 $- 8 i (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.17.1

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i i$

解题步骤 4.1.17.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i)$

解题步骤 4.1.17.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 4.1.17.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{1 + 1}$

解题步骤 4.1.17.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{2}$

解题步骤 4.1.18

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.19

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

合并 $x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.1

按照 $2 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 2 i)$ 重新排列因数。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

解题步骤 4.2.1.2

从 $2 i x^{2}$ 中减去 $2 i x^{2}$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} + 0 + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x^{3} - 7 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 56 i$ 和 $56 i$ 相加。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 0 + 16$

解题步骤 4.2.1.5

将 $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

解题步骤 4.2.2

从 $- 7 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$x^{3} - 10 x^{2} + 14 x i + 4 x + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

解题步骤 4.2.3

从 $14 x i$ 中减去 $6 x i$ 。

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

解题步骤 4.2.4

合并 $x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

按照 $8 x i$ 和 $- 8 i x$ 重新排列因数。

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 i x + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

解题步骤 4.2.4.2

从 $8 i x$ 中减去 $8 i x$ 。

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 0 + 16$

解题步骤 4.2.4.3

将 $x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 16$

解题步骤 4.2.5

将 $4 x$ 和 $21 x$ 相加。

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x - 28 x + 196 + 16$

解题步骤 4.2.6

从 $25 x$ 中减去 $28 x$ 。

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 196 + 16$

解题步骤 4.2.7

将 $196$ 和 $16$ 相加。

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 212$

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