有限数学示例

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

解题步骤 2.1.3.5

计算指数。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

解题步骤 2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

解题步骤 2.2

重新排序 $\sqrt{2} x$ 的因式。

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

解题步骤 2.3

将 $x (- 7 \sqrt{2})$ 和 $x \sqrt{2}$ 相加。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 和 $- 7$ 重新排序。

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

解题步骤 2.3.2

将 $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ 和 $x \sqrt{2}$ 相加。

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$

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