有限数学示例

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$ 。

$x^{3} (12 x) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{3} x + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$12 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$12 x^{4} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.3

将 $- 12$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$12 x^{4} - 12 \cdot x^{3} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $x$ 。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.6

将 $- 12$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $x$ 。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.9

将 $- 12$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 \cdot x + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.10

将 $12 x$ 乘以 $1$ 。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x + 1 \cdot - 12$

解题步骤 2.1.11

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

解题步骤 2.2

合并 $12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 12 x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$12 x^{4} + 0 - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

解题步骤 2.2.2

将 $12 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$12 x^{4} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

解题步骤 2.2.3

将 $- 12 x^{2}$ 和 $12 x^{2}$ 相加。

$12 x^{4} + 0 - 12 x + 12 x - 12$

解题步骤 2.2.4

将 $12 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$12 x^{4} - 12 x + 12 x - 12$

解题步骤 2.2.5

将 $- 12 x$ 和 $12 x$ 相加。

$12 x^{4} + 0 - 12$

解题步骤 2.2.6

将 $12 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$12 x^{4} - 12$

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